Comparaison d'évolutions de populations

La population d'une ville A augmente chaque année de 2 %. La ville A avait 4 600 habitants en 2010.
La population d'une ville B augmente de 110 habitants par année. La ville B avait 5 100 habitants en 2010.
Pour tout entier naturel `n` , on note `u_n`  le nombre d'habitants de la ville A et  `v_n` le nombre d'habitants de la ville B à la fin de l'année 2010 + `n` .

1. Calculer le nombre d'habitants de la ville A et le nombre d'habitants de la ville B à la fin de l'année 2011.

2. Quelle est la nature des suites  `(u_n)` et `(v_n)` ?

3. Donner l'expression de  `(u_n)` en fonction de  `n` , pour tout entier naturel  `n`  et calculer le nombre d'habitants de la ville A en 2020.

4. Donner l'expression de   `(v_n)`  en fonction de  `n` , pour tout entier naturel  `n`  et calculer le nombre d'habitants de la ville B en 2020.

5. Reproduire et compléter sur la copie l'algorithme ci-dessous qui permet de déterminer au bout de combien d'années la population de la ville A dépasse celle de la ville B.